微分几何怎么这么难啊?

8月 18, 2022 No Comments

另一种是里奇曲率,它是由截面曲率以适当的形式作和而成。

爱因斯坦的广义相对论的思想来自物理学的研究,但值得注意的是从欧几里得几何学到黎曼几何学经历了二千多年时间,而从闵科夫斯基时空到洛伦茨流形只经过十年时间,这是因为黎曼几何学的张量分析已为此作了一切数学上的准备。

虽然也是用PDE,但是和Kahler几何或者几何流还是不太一样。

平面上的直线具有这个性质。

当克莱因制定《埃尔朗根纲领》时,已观察到黎曼几何并不包括在内,因为一般的黎曼空间,除恒等变换外,并不含有其他等长变换。

在曲面上有两条重要概念,就是曲面上的距离和角。

比如,在曲面上由一点到另一点的路径是无数的,但这两点间最短的路径只有一条,叫做从一点到另一,微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质,换句话说,微分几何是研究一般的曲线和曲面在小范围上的性质的数学分支学科。

他的理论奠定了近代形式曲面论的基础。

几何是geometry的音译。

实际应用近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体性质的研究,使微分几何学同黎曼几何、拓扑学、变分学、李群代数等有了密切的关系,这些数学部门和微分几何互相渗透,已成为现代数学的中心问题之。

随着由欧洲人主导的大航海时代的到来,麦哲伦船队以实际行动毫无疑义地证实了地球是圆的,否定了天圆地方的说法。

这几天总有人问我微分几何怎么学,这里统一答一下。

微分几何学应用微分学来研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面等图形性质的数学分支。

**在那个时代,这就是基础科学理论创新(但体系不完备。

如Atiyah-Singer指标定理,Donaldson理论等提出后,都有许多不同的证明。

微分几何学的基本内容微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象,所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。

而在那个时期流行的(时髦的)微分几何理论是黎曼几何理论,而陈先生的是含有外积的非黎曼几何理论,从而这也是一个原因。

千古寸心事,欧高黎嘉陈。

\\.曲线()rrt=的挠率是。

我在办公室或是在家里边,我天天在想问题,你们在外面玩,而我花了功夫在解决想了很久的问题,我总比你不想、不花时间成就大一点。

古典微分几何1.**《微分几何(第二版)》陈维桓,北京大学出版社,2017年**2.**《微分几何》周建伟,高等教育出版社,2008年**3.《微分几何》彭家贵,高等教育出版社,2002年4.《微分几何(第五版)》梅向明,高等教育出版社,2019年现代微分几何1.《微分几何讲义(第2版)》陈省身,北京大学出版社,2001年2.**《微分几何引论》陈维桓,高等教育出版社,2013年**3.《现代微分几何》孙和军,电子工业出版社,2015年4.《李群基础(第2版)》黄宣国,复旦大学出版社,2007年5.《**李群和李代数**》赵旭安,北京师范大学出版,2012年6.《流形的拓扑学》苏竞存,武汉大学出版社,2005年7.《**微分拓扑新讲》张筑生**,北京大学出版社,2002年8.《微分拓扑》徐森林,中国科学技术大学出,2019年9.《流形拓扑学——理论与概念的实质》马天,科学出版社,2019年10.《整体微分几何初步(第三版)》沈一兵,高等教育出版社,2000年11.《**黎曼几何初步**》伍鸿熙,高等教育出版社,2014年12.**《黎曼几何引论(上册,下册)》陈维桓,北京大学出版社,2004年**13.**《微分几何讲义》周建伟,2009**14.《黎曼几何初步(修订版)》白正国,高等教育出版社15.《现代黎曼几何简明教程》曹建国,科学出版社16.《现代芬斯勒几何初步》沈一兵,高等教育出版社,2013年17.《黎曼-芬斯勒几何基础》莫小欢,北京大学出版社,2007年下面是英文教材古典微分几何1AndrewPressley《ElementaryDifferentialGeometry第二版》2010.http://product.dangdang.com/1263313104.html2【GTM51】Klingenberg《ACourseinDifferentialGeometry》2013.http://product.dangdang.com/1263459504.html3doCarmo《DifferentialGeometryofCurvesandSurfaces》1976,http://product.dangdang.com/25265834.html微分几何1【GTM218】JohnM.Lee**《IntroductiontoSmoothManifolds**第二版**》**2016\\.http://product.dangdang.com/23955287.html2LoringW.Tu《**AnIntroductiontoManifolds**第二版**》**2010\\.http://product.dangdang.com/1293307504.html3【GTM94】Warner,FrankW.《FoundationsofDifferentiableManifoldsandLieGroups》2010.http://product.dangdang.com/1185215949.html4【GTM275】LoringW.Tu《DifferentialGeometry:Connections,Curvature,andCharacteristicClasses》2017年,https://www.springer.com/cn/book/97833195508245CliffordHenryTaubes《Differentialgeometry.Bundles,Connections,MetricsandCurvature》2011年,https://www.doc88.com/p-236412827421.html6【GTM224】Gerard,Walschap《MetricStructuresinDifferentialGeometry》,http://product.dangdang.com/1127333708.html7WalterA.Poor《DifferentialGeometricStructures》http://product.dangdang.com/27677728.html8Kobayashi(小林昭七),Shoshichi,《FoundationsofdifferentialgeometryV1、V2》9ManfredoPDoCarmo《DifferentialFormsandApplications》1998.https://item.jd.com/10125106120.htmlnnn10JonPierreFortney《AVisualIntroductiontoDifferentialFormsandCalculusonManifolds》2018.https://book.douban.com/subject/34887317/12ShigeyukiMorita《Geometryofdifferentialforms》http://www.doc88.com/p-0127870520556.html,https://bookstore.ams.org/mmono-20113JeffreyM.Lee《ManifoldsandDifferentialGeometry》14McInerney,Andrew《FirstStepsinDifferentialGeometry》15Ramanan,Sundararaman《GlobalCalculus》https://book.douban.com/subject/6319838/15JonPierreFortney《AVisualIntroductiontoDifferentialFormsandCalculusonManifolds》https://book.douban.com/subject/34887317/李群1【GTM102】Varadarajan,VeeravalliSeshadri《LiegroupsLiealgebrasandtheirrepresentations》1984年,http://product.dangdang.com/1566765953.html2**J.J.Duistermaat,J.A.C.Kolk《Liegroups》2004年,**http://product.dangdang.com/1294790404.html微分拓扑1JohnW.Milnor《TopologyfromtheDifferentiableViewpoint》1965.http://product.dangdang.com/1283238023.html2【GTM33】MorrisW.Hirsch《**Differentialtopology**》2010.http://product.dangdang.com/8907839.html3JohnMilnor《Morsetheory》https://book.douban.com/subject/10199082/4LiviuNicolaescu《AnInvitationtoMorseTheory》https://www.springer.com/gp/book/9781461411048黎曼几何1【GTM171】PeterPetersen《**RiemannianGeometry第三版**》2016.https://item.jd.com/29330613755.html2ManfredoP.DoCarmo《RiemannianGeometry》2013.http://product.dangdang.com/1011749776.html4【GTM】JohnMLee《IntroductiontoRiemannianManifolds第二版》。

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